Question

（2012•青島模擬）已知：平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB，DC的中點，連接DE，BF．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）延長DE和CB，相交于點H，連接AH．若DH=DC，AD⊥BD，則四邊形ADBH是怎樣的特殊四邊形？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD=CB，∠A=∠C，再由E、F分別是AB，DC的中點可得出AE=CF，利用SAS可證得結(jié)論．
（2）先判斷四邊形ADBH是平行四邊形，然后根據(jù)AD⊥BD得出∠ADB=90°，繼而可判斷．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，
又∵E、F分別是AB，DC的中點，
∴CF=AE，
在△ADE和△CBF中，

AD=CB ∠C=∠A AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF．

（2）

∵BE=

1

2

DC，BE∥DC，
∴DE是△HDC的中位線，
∴BC=BH=AD，
∴四邊形ADBH是平行四邊形，
又∵DA⊥DB，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形ADBH是矩形．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)．