Question

某種商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元．為了促銷，決定凡是購(gòu)買10件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低0.10元（例如，某人買20件，于是每件降價(jià)0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的價(jià)格購(gòu)買），但是最低價(jià)為55元／件．同時(shí)，商店在出售中，還需支出稅收等其他雜費(fèi)1.6元/件．
（1）求顧客一次至少買多少件，才能以最低價(jià)購(gòu)買？
（2）寫出當(dāng)出售x件時(shí)（x＞10），利潤(rùn)y（元）與出售量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）有一天，一位顧客買了47件，另一位顧客買了60件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賣了60件反而比賣了47件賺的錢少．為了使每次賣的越多賺的錢也越多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價(jià)55元／件至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

（1）60；（2）當(dāng)10＜x≤60時(shí)，y＝－0.1x²＋9.4x；當(dāng)x＞60時(shí)，y＝3.4x；（3）56.3元

試題分析：（1）設(shè)顧客一次至少購(gòu)買x件，根據(jù)“購(gòu)買10件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低0.10元”即可列方程求解；
（2）分當(dāng)10＜x≤60時(shí)，當(dāng)x＞60時(shí)，這兩種情況，根據(jù)“購(gòu)買10件以上的，每多買一件，售價(jià)就降低0.10元”即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）先把（2）中當(dāng)10＜x≤60時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式配方，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)顧客一次至少購(gòu)買x件，由題意得
60－0.1（x－10）＝55，解得x＝60
答：顧客一次至少買60件，才能以最低價(jià)購(gòu)買；
（2）當(dāng)10＜x≤60時(shí)，y＝［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x＝－0.1x²＋9.4x
當(dāng)x＞60時(shí)，y＝（55－50－1.6）x＝3.4x；
（3）利潤(rùn)y＝－0.1x²＋9.4x＝－0.1（x－47）²＋220.9，
∵當(dāng)x＝47時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，而超過47時(shí)，利潤(rùn)y反而減少．
要想賣的越多賺的越多，即隨 的增大而增大，
由二次函數(shù)性質(zhì)可知，x≤47，
∴當(dāng)x＝47時(shí)，最低售價(jià)應(yīng)定為60－0.1×（47－10）＝56.3元．
點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．