Question

如圖，△ABC中，E、D為BC上兩點(diǎn)，且AB=BD，AC=CE，∠B+∠C=70°，則∠EAD的度數(shù)是（　�。�

A．65°

B．55°

C．45°

D．35°

Answer 1

分析：求出∠AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，求出∠BAD+∠CAE=90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠C=145°，代入∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC求出即可．

解答：解：∵∠B+∠C=70°，
∴∠BAC=180°-70°=110°，
∵AB=BD，AC=CE，
∴∠BAD=∠BDA，∠CAE=∠AEC，
∴∠BAD=∠BDA=

1

2

（180°-∠B），∠CAE=∠AEC=

1

2

（180°-∠C），
∴∠BAD+∠CAE=90°-

1

2

∠B+90°-

1

2

∠C=180°-35°=145°，
∴∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC=145°-110°=35°，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠BAD+∠E的度數(shù)和得出∠EAD=∠BAD+∠CAE-∠BAC．