如圖，四邊形ABCD是矩形，過A作AE∥BD交CB的延長線于點E，猜想△ACE是怎樣的三角形，并證明你的猜想．

解：△ACE是等腰三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AC=BD，
又∵AE∥BD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∴AE=BD，
∴AE=AC，即△ACE是等腰三角形．
分析：在本題中，AD和BC平行是已知條件，又AE∥BD，所以初步判定AEBD為平行四邊形，所以AE=BD．又根據(jù)矩形性質(zhì)對角線相等，所以AE=AC，即三角形AEC為等腰三角形．
點評：本題考查了矩形的基本性質(zhì)以及等腰三角形的判定，難易程度適中．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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