Question

如圖，⊙O的半徑是5，P是⊙O外一點，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的長．

Answer 1

分析：延長PO交⊙O于點C，過點O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB為半徑，可以得出BE的長度，即可得到AB；再根據(jù)割線定理，有PD•PC=PB•PA，即可得出PB．

解答：解：延長PO交⊙O與點C，過點O作OE⊥AB于E
根據(jù)題意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，
OE=

1

2

OP=4；
在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，
則BE=3，即AB=2BE=6；
又因為PD•PC=PB•PA，
即PD•PC=PB•（PB+AB），
即得PB=4

3

-3．
即AB=6；
PB=4

3

-3．

點評：本題綜合考查了垂徑定理和割線定理在圓中的應用．