Question

①30×30=900=900-0=30²-0²；
②29×31=899=900-1=30²-1²；
③28×32=896=900-4=30²-2²；
④27×33=891=900-9=30²-3²；
⑤26×34=884=900-16=30²-4²；
…
解答下列問題：
（1）請你寫出第⑩個算式：

 

．
（2）直接寫出（30+n）（30-n）=

 

，并利用整式的乘法法則進行驗證．
（3）觀察各等式的左邊，從①到⑤，兩個因數(shù)之和都是60，而它們的乘積卻越來越

 

（填“大”或“小”），兩個因數(shù)離30越遠，它們的乘積就越

 

（填“大”或“小”），而兩個因數(shù)離30越近，它們的乘積就越

 

（填“大”或“小”），當兩個因數(shù)都是30時，它們的乘積最

 

（填“大”或“小”），此時的值為

 

．
（4）根據(jù)上面的規(guī)律，若x+y=100，請直接寫出xy的最大值．

Answer 1

考點：因式分解的應用,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）按照規(guī)律寫出即可；
（2）根據(jù)（1）寫即可解題；
（3）對比題干中給出等式可解題；
（4）根據(jù)題中給出規(guī)律可以求得xy的最大值．

解答：解：（1）第⑩個算式為21×39=819=900-81=30²-9²；
（2）（30+n）（30-n）=30²-n²，
（30+n）（30-n）=30²-30n+30n-n²3；
（3）對比等式左邊可得答案為：小、小、大、大、900．
（4）根據(jù)上面規(guī)律x+y100時，xy有最大值為xy=50×50=2500．

點評：本題考查了學生對規(guī)律性數(shù)字變化的發(fā)現(xiàn)性，考查了學生對因式分解等式的計算能力，本題中發(fā)現(xiàn)等方差公式規(guī)律是解題的關(guān)鍵．