如圖,一次函數(shù)y=2x﹣2的圖象與x軸、y軸分別相交于B、A兩點,與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸上是否存在點P,使AM⊥PM?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

(1)y=   (2)存在.理由見解析

解析試題分析:(1)先把M(3,m)代入y=2x﹣2求出m,確定M點的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式;
(2)先確定A點坐標(biāo)為(0,﹣2),B點坐標(biāo)為(1,0),再根據(jù)勾股定理計算出AB=;根據(jù)M點坐標(biāo)得到MC=4,BC=2,則利用勾股定理可計算出BM=2,然后證明Rt△OBA∽Rt△MBP,利用相似比計算出BP,于是可確定P點坐標(biāo).
解:(1)把M(3,m)代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4,
∴M點坐標(biāo)為(3,4),
把M(3,4)代入y=得k=3×4=12,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=;
(2)存在.
作MC⊥x軸于C,如圖,
把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2;把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0,解得x=1,
∴A點坐標(biāo)為(0,﹣2),B點坐標(biāo)為(1,0),
∴OA=2,OB=1,
在Rt△OAB中,AB==
∵M點坐標(biāo)為(3,4),
∴MC=4,BC=3﹣1=2,
在Rt△MBC中,MB==2,
∵MA⊥MB,
∴∠BMP=90°,
而∠OBA=∠MBP,
∴Rt△OBA∽Rt△MBP,
=,即=,
∴BP=10,
∴OP=11,
∴點P的坐標(biāo)為(11,0).

點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;熟練運用勾股定理和相似比進行幾何計算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圖中的曲線是函數(shù) (m為常數(shù))圖象的一支.

(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于點C,已知點A的坐標(biāo)為(-1,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P(n,1)是反比例函數(shù)圖象上一點,過點P作PE⊥x軸于點E,延長EP交直線AB于點F,求△CEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線與邊BC交于點D(4,m),與邊AB交于點E(2,n).

(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC=,求k的值和點B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2013年四川資陽9分)如圖,已知直線l分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與雙曲線(a≠0,x>0)分別交于D、E兩點.

(1)若點D的坐標(biāo)為(4,1),點E的坐標(biāo)為(1,4):
①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
②若將直線l向下平移m(m>0)個單位,當(dāng)m為何值時,直線l與雙曲線有且只有一個交點?
(2)假設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,0),點B的坐標(biāo)為(0,b),點D為線段AB的n等分點,請直接寫出b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣3,4)關(guān)于y軸的對稱點為點B,連接AB,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點B,過點B作BC⊥x軸于點C,點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點,過點P作PD⊥x軸于點D,點Q是線段AB上任意一點,連接OQ、CQ.
(1)求k的值;
(2)判斷△QOC與△POD的面積是否相等,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)(x>0,k≠0)的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.

(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

如圖為一個表面分別標(biāo)有:“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六個字母的正方體的平面展開圖如圖,則與字母“B”所在的面字相對的面上標(biāo)有字母“_________”.

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如圖所示,∠1與∠2是對頂角的是(    )

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