Question

甲、乙、丙三個數(shù)分別是312，270，211．用自然數(shù)A分別去除這三個數(shù)，除甲所得余數(shù)是乙所得余數(shù)的2倍，除乙所得余數(shù)是丙所得余數(shù)的2倍，求這個自然數(shù)A．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除，然后求出228及152的公約數(shù)，由此即可求出答案．
解答：解：由條件可以推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除，
這兩個數(shù)的公約數(shù)有76，38，19，4，2，1，
因為A除甲的余數(shù)起碼是4，所以排除2，1，
76和38是偶數(shù)，如果除三個數(shù)余數(shù)定是偶、偶、奇，即只能是4、2、1才可能符合后面的條件，而驗證后不對（故排除），
19代入后余數(shù)分別為8、4、2，滿足題意，
則A=19．
點評：本題考查帶余數(shù)的除法的知識，難度較大，注意掌握解答本題要先求出求出228及152的公約數(shù)，這是本題的突破口．