Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可得△＞0，進(jìn)而可得[-2（m+1）]²-4m²＞0解不等式即可；
（2）根據(jù)（1）中所計(jì)算的m的取值范圍，確定出m的值，再把m的值代入方程，解方程即可．

解答：解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即：[-2（m+1）]²-4m²＞0
解得m＞-

1

2

；

（2）∵m＞-

1

2

，
∴取m=0，
方程為x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．