【題目】如圖,在四邊形ABDC中,E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點,并且E,F(xiàn),G,H四點不共線.

(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形.

(2)當AC=BD時,求證:四邊形EFGH為菱形.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)三角形中位線的性質得出EFGH平行且相等,從而得出平行四邊形;(2)、根據(jù)三角形中位線的性質得出平行四邊形的鄰邊相等,從而得出菱形.

試題解析:(1)、∵E、F分別為ABBC的中點, ∴EF∥AC,EF=AC,

∵G、H分別為CDAD的中點, ∴GH∥AC,GH=AC,

∴EFGH平行且相等,四邊形EFGH為平行四邊形.

(2)、根據(jù)中點的性質可知:EF=AC,EH=BD,∵AC=BD,∴EF=EH,

(1)可知四邊形EFGH為平行四邊形,四邊形EFGH為菱形.

練習冊系列答案
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