Question

如圖①，已知等腰直角△ABC中，BD為斜邊上的中線，E為DC上的一點(diǎn)，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．

（1）求證：AF=BE；

（2）如圖②，若點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，①的結(jié)論還能成立嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)予以證明．

2015-2016學(xué)年山東省日照市五蓮縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．

【分析】（1）首先證明AD=BD，再證明∠DAF=∠DBE，可利用ASA定理判定△AFD≌△BED，進(jìn)而得到AF=BE；

（2）方法與（1）類(lèi)似，證明△AFD≌△BED（AAS）可得AF=BE．

【解答】證明：（1）∵△ABC是等腰三角形，BD為斜邊上的中線，

∴BD=AD=AC，∠ADB=90°，

∴∠1+∠GAD=90°，

∵AG⊥BE于G，

∴∠2+∠DBE=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠DAF=∠DBE，

在△AFD和△BED中，

，

∴△AFD≌△BED（ASA），

∴AF=BE；

（2）①的結(jié)論還能成立；

∵△ABC是等腰三角形，BD為斜邊上的中線，

∴BD=AD=AC，∠ADB=90°，

∴∠DBE+∠DEB=90°，

∵AG⊥BE于G，

∴∠GBF+∠F=90°，

∵∠DBE=∠GBF，

∴∠F=∠DEB，

在△AFD和△BED中，

，

∴△AFD≌△BED（AAS），

∴AF=BE；

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．