Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠A=60°，又E是底邊AB上一點，且FE=FB=AC，F(xiàn)A=AB．則AE：EB等于（　�。�

• A、1：2
• B、1：3
• C、2：5
• D、3：10

Answer 1

分析：作高線CN，從而可得AB=2BC=2CD，然后設(shè)CD=x，根據(jù)題意可得AC=

3

x，AB=2x，然后根據(jù)題意可用x表示出AE及BE的長，進而得出答案．

解答：解：作高線CN，得出AB=2BC=2CD，
由題“等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠DAB=60°”，
易證“∠ACB為90°設(shè)CD=x，則AC=

3

x，AB=2x，
又FE=FB=AC，F(xiàn)A=AB，
∴FE=FB=AC=

3

x，F(xiàn)A=AB=2x，
△FEB與△ABF均為等腰三角形，又有∠ABF為同底角，
∴AB：FB=FB：BE=2x：

3

x=

3

x：BE，
解得：BE=

3

2

x，AE=2x-

3

2

x=

1

2

x，
∴AE：EB=

1

2

x：

3

2

x=1/3．
故選B．

點評：本題考查等腰梯形的知識，有一定難度，注意運用等腰三角形及等腰梯形的性質(zhì)，求出AE及BE的表示形式是關(guān)鍵．