【題目】如圖,在中,,AB為直徑的分別與交于點,過點于點

1)求證:DF的切線;

2)若的半徑為3,,求陰影部分的面積;

3)求證:

【答案】1)見解析;(2)陰影部分的面積是; 3)見解析.

【解析】

1)連接OD,求出ACOD,可得ODDF,根據切線的判定可得結論;

2)連接OE,過OOMACM,根據含30度直角三角形的性質求出AEOM的長和∠AOE的度數(shù),然后根據陰影部分的面積=S扇形AOESAOE進行計算;

3)連接BE,AD,DE,根據平行線的性質和圓周角定理求出∠FDC=∠DAC,然后求出∠DEC=∠C,根據三線合一得到∠EDF=∠FDC,即可證明結論.

解:(1)連接OD,

ABAC,OBOD,

∴∠ABC=∠C,∠ABC=∠ODB,

∴∠ODB=∠C,

ACOD

DFAC,

DFOD

DF是⊙O的切線;

2)連接OE,過OOMACM,則∠AMO90°

DFAC,

∴∠DFC90°,

∵∠FDC15°,

∴∠C180°90°15°75°

∴∠ABC=∠C75°,

∴∠BAC180°ABCC30°,

OMOA×3,AM,

OMAC

AE2AM,

∵∠BAC=∠AEO30°,

∴∠AOE180°30°30°120°,

∴陰影部分的面積=S扇形AOESAOE

3)連接BE,AD,DE,

AB為⊙O的直徑,

∴∠AEB90°,

BEAC,

DFAC

BEDF,

∴∠FDC=∠EBC

∵∠EBC=∠DAC,

∴∠FDC=∠DAC,

A、B、DE四點共圓,

∴∠DEF=∠ABC

∵∠ABC=∠C,

∴∠DEC=∠C

DFAC,

∴∠EDF=∠FDC

∴∠EDF=∠DAC

練習冊系列答案
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