Question

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（2）求旋轉過程中動點B所經過的路徑長；
（3）請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,平行四邊形的性質,弧長的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據網格結構找出點A、B、C繞坐標原點O逆時針旋轉90°對應點A′、B′、C′的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B′的坐標；
（2）根據弧長公式列式計算即可得解；
（3）根據平行四邊形的對邊平行且相等，分AB、BC、AC是對角線三種情況分別寫出即可．

解答：解：（1）△ABC旋轉后的△A′B′C′如圖所示，
點B的對應點的坐標為（0，-6）；

（2）動點B所經過的路徑長=

90•π•6

180

=3π；

（3）若AB是對角線，則點D（-7，3），
若BC是對角線，則點D（-5，-3），
若AC是對角線，則點D（3，3）．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質，弧長公式，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵，難點在于（3）分情況討論．