Question

已知D、A、F在同一直線上，△ADB，△ACF為等邊三角形，AB與DC交于點M，BF與AC交于點N，連MN．
（1）求證：CD=BF；
（2）求證：△AMN為等邊三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AB=AD，AF=AC，由等式的性質(zhì)就可以得出∠BAF=∠DAC，得出△BAF≌△DAC，就可以得出結論；
（2）由△BAF≌△DAC就可以得出∠AFB=∠ACD，由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC=60°，就可以得出△CAM≌△CAN，就可以得出AM=AN，進而得出結論．

解答：證明：（1）∵△ADB，△ACF為等邊三角形，
∴AB=AD，AF=AC，∠DAB=∠CAF=60°．
∴∠BAC=60°．∠DAB+∠BAC=∠CAF+∠CAB
∴∠BAC=∠CAF．∠BAF=∠DAC
在△BAF和△DAC中，

AB=AD ∠BAF=∠DAC AF=AC

，
∴△BAF≌△DAC（SAS），
∴CD=BF；
（2）∵△BAF≌△DAC，
∴∠AFB=∠ACD．
在△CAM和△CAN中，

∠ACD=∠AFB AC=AF ∠BAC=∠CAF

，
∴△CAM≌△CAN（ASA），
∴AM=AN．
∵∠BAC=60°，
∴△AMN為等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．