如圖，在梯形中，，，，于點E，F(xiàn)是CD的中點，DG是梯形的高．

（1）求證:四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）設(shè)，四邊形DEGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

 

【答案】

（1） 證明： ∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．

∵∠C=60°，∴.

又∵，∴．

∴．∴．

由已知，∴AE∥DC．                     

又∵AE為等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中點，

∵F是DC的中點， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．                  

（2）解：在Rt△AED中， ，∵，∴．

在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且，∴．

由（1）知： 在平行四邊形AEFD中，又∵，∴，

∴四邊形DEGF的面積，

∴ ．           

【解析】（1） 綜合利用等腰梯形性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)解決；（2）因為所求四邊形的對角線互相垂直，所以其面積可以用對角線乘積的一半表示.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點E，AB=BE．
（1）試證明BC=DC；
（2）若∠C=45°，CD=2，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形中，兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

1.與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.當時，求證：是矩形．

 

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，在梯形中，，，，，為上一動點，則周長的最小值為          ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在梯形中，∥，，，點在對角線上，作，連接，且滿足．

（1）求證：；
（2）當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初二年級第一學(xué)期期末考試練習(xí)四數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 (本題6分)  如圖，在梯形中， 兩點在邊上，且四邊形是平行四邊形．

 

1.（1）與有何等量關(guān)系？請說明理由；

2.（2）當時，求證：平行四邊形是矩形．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案