Question

已知y=-2x+3的圖象與y=x²的圖象交于A、B兩點，O為坐標原點，則△AOB的面積=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：聯(lián)立兩解析式可求得兩點的坐標為A（1，1）、B（-3，9），過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，分別交x軸于點C、D兩點，則可求得AC=1，CO=1，BD=9，OD=3，再利用面積和差可求得△AOB的面積．

解答：解：
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得

y=-2x+2 y=x2

，解得

x=1 y=1

或

x=-3 y=9

，
∴A（1，1），B（-3，9），
如圖，過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸，分別交x軸于點C、D兩點，
則可求得AC=1，CO=1，BD=9，OD=3，
∴DC=3+1=4，
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AC+BD）•CD=

1

2

×（1+9）×4=20，S_△BOD=

1

2

OD•BD=

1

2

×3×9=13.5，S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×1×1=0.5，
∴S_△AOB=S_梯形ABDC-S_△BOD-S_△AOC=20-13.5-0.5=6，
故答案為：6．

點評：本題主要考查圖象交點的求法，利用方程組求得交點坐標并把所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成梯形的面積減去兩個三角形的面積是解題的關(guān)鍵．