Question

如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c-7）²=0．

（1）a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)

 

表示的點(diǎn)重合；
（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=

 

，AC=

 

，BC=

 

．（用含t的代數(shù)式表示）
（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）利用|a+2|+（c-7）²=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；
（2）先求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即可得出結(jié)果；
（3）由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．

解答：解：（1）∵|a+2|+（c-7）²=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1；
故答案為：-2，1，7．
（2）（7+2）÷2=4.5，
對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；                                 
故答案為：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不變．
 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．