Question

如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足|a+2|+（c-7）²=0．

（1）a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)

 

表示的點重合；
（3）點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．則AB=

 

，AC=

 

，BC=

 

．（用含t的代數(shù)式表示）
（4）請問：3BC-2AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

考點：數(shù)軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）利用|a+2|+（c-7）²=0，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b=1；
（2）先求出對稱點，即可得出結果；
（3）由 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）求解即可．

解答：解：（1）∵|a+2|+（c-7）²=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1；
故答案為：-2，1，7．
（2）（7+2）÷2=4.5，
對稱點為7-4.5=2.5，2.5+（2.5-1）=4；                                 
故答案為：4．
（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
故答案為：3t+3，5t+9，2t+6．
（4）不變．
 3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12．

點評：本題主要考查了數(shù)軸及兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)軸的特點能求出兩點間的距離．