25、如圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值．
分析：（1）觀察可得陰影部分的正方形邊長是m-n；
（2）方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去4個(gè)長為m，寬為n的小長方形面積；
方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積；
（3）由（2）可得結(jié)論（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．
解答：解：（1）陰影部分的正方形邊長是m-n．

（2）陰影部分的面積就等于邊長為m-n的小正方形的面積，
方法1：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：邊長為m+n的大正方形的面積減去長為2m，寬為2n的長方形面積，
即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，認(rèn)真觀察圖形以及掌握正方形、長方形的面積公式計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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22、①如圖甲所示是一個(gè)長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個(gè)正方形，請問：這兩個(gè)圖形的什么未改變
周長
；用含a、b的式子表示：原長方形面積為
2a×2b
，正方形的面積為
（a+b）2
正方形的面積比原長方形的面積多
（a+b）2-4ab
．
②由①可得出下面的結(jié)論：在周長一定的長方形中，
邊長相等
時(shí)，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當(dāng)邊長為多少時(shí)，該圖形的面積最大最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD是一個(gè)長為1000米、寬為600米的貨場，A、D是入口．現(xiàn)擬在精英家教網(wǎng)貨場內(nèi)建一個(gè)收費(fèi)站P，在鐵路線BC段上建一個(gè)發(fā)貨站臺H，設(shè)鋪設(shè)公路AP、DP以及PH之長度和為l．
（1）求l的最小值．
（2）請指出當(dāng)l取最小值時(shí)，收費(fèi)站P和發(fā)貨站臺H的幾何位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南省鄧州市七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①所示的是一個(gè)長為2m，寬是2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形。

 

 

（1）你認(rèn)為圖‚中的陰影部分的正方形的邊長等于_______。

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖‚中的陰影部分的面積。

      方法______________

      方法‚______________

（3）觀察圖，你能寫出（m+n)2，(m-n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）當(dāng)若m+n=6，mn=8，求（m-n）2的值．求陰影部分的面積。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山西省月考題 題型：解答題

如圖（1）是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個(gè)小長方形，然后按圖（2）形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖（2）中的陰影部分的正方形邊長是多少？
（2）請用兩種不同的方法求圖（2）陰影部分的面積；
（3）觀察圖（2），你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？三個(gè)代數(shù)式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．

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