Question

如圖，AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線．
（1）請(qǐng)按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于

1

2

AC長(zhǎng)為半徑畫弧，弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P，Q；
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)．
③則直線PQ與AC的位置關(guān)系是

 

．
（2）若AB=6，BC=4，求△ADF的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）按要求作出圖形，標(biāo)注好字母即可，根據(jù)兩圓連心線垂直平分公共弦解答；
（2）根據(jù)兩圓半徑相等，所以EF垂直平分AC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，AF=FC，所以△ADF的周長(zhǎng)等于CD與AD的和，也就是平行四邊形的兩鄰邊之和．

解答：解：（1）如圖，③∵直線PQ是兩圓的公共弦，
∴PQ⊥AC，
∴直線PQ與AC的位置關(guān)系是：垂直；

（2）∵兩圓的半徑相等，
∴AO=OC，AC⊥EF，
∴AF=FC，
∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+DF+AF=AD+DF+FC=AD+DC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=6，BC=4，
∴△ADF的周長(zhǎng)=AD+DC=AB+BC=6+4=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交兩圓的連心線垂直公共弦的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．