Question

等腰三角形一邊長為10，且面積為30，求這個等腰三角形的三邊長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由于等腰三角形的腰長與底邊長不能確定，故應分腰長為10與底邊長為10兩種情況進行討論．

解答：解：當10為腰長時，作△ABC的高AD⊥BC于D點．
∵AB=AC，
∴BD=

1

2

BC，
∴AD=

AB2-BD2

=

100- 1 4 BC2

，
∴

1

2

×BC×

100- 1 4 BC2

=30，解得BC=2

10

或6

10

．
當10為底邊長時，作△ABC的高AD⊥BC于D點，則BD=5，
∵面積為30，
∴

1

2

×10AD=30，解得AD=6，
∴AB=

AD2+BD2

=

62+52

=

61

．
綜上所示，這個等腰三角形的三邊長為10，10，2

10

或10，10，6

10

或

61

，

61

，10．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．