Question

四個(gè)半徑為r的圓如圖放置，相鄰兩個(gè)圓交點(diǎn)之間的距離也為r，不相鄰兩個(gè)圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離等于2，則r的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意易知四個(gè)圓的圓心正好構(gòu)成一個(gè)正方形，根據(jù)相鄰兩圓交點(diǎn)距離為r，且圓的半徑為r，由垂徑定理和勾股定理可求得正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)；由題意知：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑和即為不相鄰兩圓圓周上兩點(diǎn)的最短距離，已知了這個(gè)距離為2，即可求得圓的r的值．
解答：解：由題意知：四個(gè)圓的圓心正好構(gòu)成正方形，且邊長(zhǎng)為：
2×=r，則對(duì)角線長(zhǎng)為：×r=r；
∴不相鄰兩個(gè)圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離為：（-2）r，
由題意知：（-2）r=2，解得：r=+2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交兩圓的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)，正確的表示出“不相鄰兩個(gè)圓的圓周上兩點(diǎn)間的最短距離”是解決此題的關(guān)鍵．