Question

如圖，O為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，連接OA，OB，OC，下列說法不一定正確的是（　　）

A．△BOD≌△BOF

B．∠OAD=∠OBF

C．∠COE=∠COF

D．AD=AE

Answer 1

分析：根據(jù)AAS推出△BOD≌△BOF和△COF≌△COE即可，由AO=AO，DO=EO根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ABC的角平分線上（∠DBO=∠FBO），∠ODB=∠OFB=90°，
∵在△BOD和△BOF中

∠BDO=∠BFO ∠DBO=∠FBO BO=BO

∴△BOD≌△BOF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)已知不能推出∠OAD=∠OBF，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、∵OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，OD=OE=OF，
∴O在∠ACB的角平分線上（∠FCO=∠ECO），∠OFC=∠OEC=90°，
∵在△COF和△COE中

∠CFO=∠CEO ∠FCO=∠ECO CO=CO

∴△COF≌△COE，
∴∠COE=∠COF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∵OD=OE，OA=OA，由勾股定理得：AE=AD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)角平分線性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．