【題目】在一次活動(dòng)課上，第一小組同學(xué)把一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形紙片按如圖方法剪裁：第一次剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，第二次將其中的一個(gè)小正方形再按向樣的方法剪成四個(gè)小正方形，第三次再按同樣的方法將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)你替他們完成下列問題：

（1）完成表格：

剪的次數(shù)

1

2

3

4

5

…

正方形

個(gè)數(shù)

　 　

　 　

10

　 　

　 　

…

（2）如果剪了100次，共剪出　 　個(gè)小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出　 　個(gè)小正方形；

（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長(zhǎng)是　 　．

【答案】（1）4，7，10，16；（2）301；（3）3n+1；（4）（）n

【解析】

（1）根據(jù)題意，可以寫出前幾次裁剪后的正方形的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫出剪了100次時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以寫出剪了n次時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的個(gè)數(shù)；

（4）根據(jù)題意，可以寫出裁剪m次是對(duì)應(yīng)的正方形邊長(zhǎng)

（1）由題意可得，

裁剪第1次后的正方形的個(gè)數(shù)為：4，

裁剪第2次后的正方形的個(gè)數(shù)為：4+3＝7，

裁剪第3次后的正方形的個(gè)數(shù)為：4+3×2＝10，

裁剪第4次后的正方形的個(gè)數(shù)為：4+3×3＝13，

裁剪第5次后的正方形的個(gè)數(shù)為：4+3×4＝16，

故答案為：4，7，10，16；

（2）如果剪了100次，共剪出4+3×99＝301個(gè)，

故答案為：301；

（3）如果剪了n次，共剪出4+3（n﹣1）＝（3n+1）個(gè)，

故答案為：（3n+1）；

（4）如果剪了n次，則第n次得到的正方形邊長(zhǎng)是，

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈爾濱實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用．若購(gòu)買1副圍棋和1副中國(guó)象棋需用26元；若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元；

（1）求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元；

（2）實(shí)驗(yàn)中學(xué)決定購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用550元，那么實(shí)驗(yàn)中學(xué)可以購(gòu)買多少副圍棋.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條數(shù)軸上從左到右依次取A，B，C三個(gè)點(diǎn)，且使得點(diǎn)A，B到原點(diǎn)O的距離均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度.

（1）在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是__________，點(diǎn)C所表示的數(shù)是_____________.

（2）若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C處出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）觀察思考：如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C、D，請(qǐng)分別寫出以點(diǎn)A、B、C、D為端點(diǎn)的線段，并計(jì)算圖中共有多少條線段；

（2）模型構(gòu)建：如果線段上有m個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），則該線段上共有多少條線段？請(qǐng)說明你結(jié)論的正確性；

（3）拓展應(yīng)用：某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中，若每?jī)扇宋?/span>1次手問好，那么共握多少次手？

請(qǐng)將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型，并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t(t>0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問題：

（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，t= ；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出S的值；

（3）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若S=12，則t= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出輸出的結(jié)果為12，…則第2014次輸出的結(jié)果為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖①，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；

（探究）當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí)，其他條件不變，試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°；

（應(yīng)用）點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、EF、FG和CG，其他條件不變，如圖③，若∠EFG=36°，則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，拋物線y=﹣ x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線y=﹣x+1交于點(diǎn)C（4，﹣2）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)M作ME∥y軸交直線BC于點(diǎn)E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，求△DEM的周長(zhǎng)．

（3）將△AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝36°.

（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數(shù)：

（2)若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數(shù)：

（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n為正整數(shù))，如圖(c)所示，請(qǐng)用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù)__________(直接寫出結(jié)果).

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