【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、BE,試說(shuō)明∠BAE+∠DCE=∠AEC;
(探究)當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí),其他條件不變,試說(shuō)明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
(應(yīng)用)點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③,若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
【答案】【感知】見解析;【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°;【應(yīng)用】396°.
【解析】
感知:如圖①,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
探究:如圖2中,作EG∥AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
應(yīng)用:作FH∥AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
解:理由如下,
【感知】
過(guò)E點(diǎn)作EF//AB
∵AB//CD
∴EF//CD
∵AB//CD
∴∠BAE=∠AEF
∵EF//CD
∴∠CEF=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【探究】
過(guò)E點(diǎn)作AB//EG.
∵AB//CD
∴EG//CD
∵AB//CD
∴∠BAE+∠AEG=180°
∵EG//CD
∴∠CEG+∠DCE=180°
∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°
【應(yīng)用】
過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB.
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°,∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°,
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°
故答案為:396°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸正半軸上的,兩點(diǎn)分別表示有理數(shù),,為原點(diǎn),若,線段.
(1)______,______;
(2)若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向軸正半軸運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí);點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的3倍;
(3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)表示的數(shù)為32,若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā),分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,再立刻以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn),求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),、兩點(diǎn)之間的距離為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx﹣5與x軸交于A(﹣1,0),B(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖2,CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E,點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC,CE分別相交于點(diǎn)F,G,試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CHEF的面積最大,求點(diǎn)H的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)M(4,m)是該拋物線上的一點(diǎn),在x軸,y軸上分別找點(diǎn)P,Q,使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小,求出點(diǎn)P,Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次活動(dòng)課上,第一小組同學(xué)把一個(gè)邊長(zhǎng)為1正方形紙片按如圖方法剪裁:第一次剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形,第二次將其中的一個(gè)小正方形再按向樣的方法剪成四個(gè)小正方形,第三次再按同樣的方法將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形,如此循環(huán)進(jìn)行下去.請(qǐng)你替他們完成下列問題:
(1)完成表格:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
正方形 個(gè)數(shù) |
|
| 10 |
|
| … |
(2)如果剪了100次,共剪出 個(gè)小正方形;
(3)如果剪了n次,共剪出 個(gè)小正方形;
(4)如果剪了n次,則第n次得到的正方形邊長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍是( )
A. ﹣2<x<1 B. 0<x<1 C. x<﹣2和0<x<1 D. ﹣2<x<1和x>1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“五一”期間相關(guān)部門對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B. 扇形圖中的m為10%
C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè),且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)距離的2倍,AB=15.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為________,點(diǎn)B表示的數(shù)為________;
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)與點(diǎn)P重合后,馬上改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),求t的值;
②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)千萬(wàn)條,思考第一條。請(qǐng)你用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)探究以下問題:
(1)已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,并在內(nèi)部作射線.
①如圖1,三角板的一邊與射線重合,且,若以點(diǎn)為觀察中心,射線表示正北方向,求射線表示的方向;
②如圖2,將三角板放置到如圖位置,使恰好平分,且,求的度數(shù).
(2)已知點(diǎn)不在同一條直線上,,平分,平分,用含的式子表示的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn),A、B相距2km,在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向,在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向,求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離.(結(jié)果精確到0.1km)
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