【題目】如圖所示,一個(gè)工人師傅要將一個(gè)正方形ABCD的余料,修剪成四邊形ABEF的零件,其中CE=BC,F是CD的中點(diǎn).
(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,試用含a的代數(shù)式表示AF2+EF2的值;
(2)連結(jié)AE,△AEF是直角三角形嗎?為什么?(正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角)
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)△AEF是直角三角形,理由見(jiàn)解析;
【解析】
(1)先連接AE,證明△ADF∽△FCE,得到∠AFE=90°,所以AF2+EF2=AE2=a2.
(2)由(1)的結(jié)論利用勾股定理逆定理,即可解答.
(1)連接AE,
則AB=a,BE=a,
∵∠B=90°,
∴AE2=a2;
∵CE:CF=DF:AD=1:2,
∠C=∠D=90°;
∴△ADF∽△FCE,
∴∠CFE+∠AFD=90°
∴∠AFE=90°
∴AF2+EF2=AE2=a2;
(2) △AEF是直角三角形,理由如下:
由(1)中可知AF2+EF2=AE2,
∴△AEF是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,的平分線(xiàn)交于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),取的中點(diǎn),連接,,,.下列結(jié)論:①;②;③.其中正確的結(jié)論是______(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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【題目】為了迎接全國(guó)文明城市創(chuàng)建,市交警隊(duì)的一輛警車(chē)在一條東西方向的公路上巡邏,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),從出發(fā)點(diǎn)開(kāi)始所走的路程為:+2,-3,+2,+1,-2,-1,-2(單位:千米)
(1)最后,這輛警車(chē)的司機(jī)如何向隊(duì)長(zhǎng)描述他的位置?
(2)如果此時(shí)距離出發(fā)點(diǎn)東側(cè)2千米處出現(xiàn)交通事故,隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上趕往現(xiàn)場(chǎng)處置,則警車(chē)在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升?(已知每千米耗油0.2升)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求證:AC=DF;
(2)若CD為∠ACB的平分線(xiàn),∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度數(shù).
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【題目】試根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.
(1)一次性購(gòu)買(mǎi)6根跳繩需_____元,一次性購(gòu)買(mǎi)12根跳繩需______元;
(2)小紅比小明多買(mǎi)2根,付款時(shí)小紅反而比小明少5元,你認(rèn)為有這種可能嗎?若有,請(qǐng)求出小紅購(gòu)買(mǎi)跳繩的根數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值,點(diǎn)O是它的外心,過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線(xiàn)分別交AB,BC于點(diǎn)D,E.將△BDE沿直線(xiàn)DE折疊,得到△B′DE,若B′D,B′E分別交AC于點(diǎn)F,G,連接OF,OG,則下列判斷錯(cuò)誤的是( 。
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值
C. 四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值
D. 四邊形OGB'F的面積是一個(gè)定值
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【題目】圖1是一輛吊車(chē)的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
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【題目】已知:⊙O是正方形ABCD的外接圓,點(diǎn)E在上,連接BE、DE,點(diǎn)F在上連接BF、DF,BF與DE、DA分別交于點(diǎn)G、點(diǎn)H,且DA平分∠EDF.
(1)如圖1,求證:∠CBE=∠DHG;
(2)如圖2,在線(xiàn)段AH上取一點(diǎn)N(點(diǎn)N不與點(diǎn)A、點(diǎn)H重合),連接BN交DE于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)H作HK∥BN交DE于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BN,垂足為點(diǎn)P,當(dāng)BP=HF時(shí),求證:BE=HK;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)3HF=2DF時(shí),延長(zhǎng)EP交⊙O于點(diǎn)R,連接BR,若△BER的面積與△DHK的面積的差為,求線(xiàn)段BR的長(zhǎng).
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,P為CD邊上一點(diǎn)(DP<CP),∠APB=90°.將△ADP沿AP翻折得到△AD′P,PD′的延長(zhǎng)線(xiàn)交邊AB于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N.
(1)求證:AD2=DPPC;
(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.
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