Question

如圖，點A（-1，-2）為正比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，B（0，4）
（1）求k的值；
（2）點P為第一象限的正比例函數(shù)圖象上的一點，且∠BPO=45°，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）直接把A點坐標(biāo)代入y=kx可計算出k的值；
（2）由（1）得直線解析式為y=x，而y=x為一、三象限的角平分線，則∠BOP=45°，而∠BPO=45°，則BP⊥y軸，然后計算當(dāng)x=4時的函數(shù)值即得到P點坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（-1，-2）代入y=kx得-k=-2，解得k=2；
（2）因為正比例函數(shù)解析式為y=x，
所以直線y=x為一、三象限的角平分線，
所以∠BOP=45°，
而∠BPO=45°，
所以BP⊥y軸，
所以P點的縱坐標(biāo)為4，
當(dāng)x=4時，y=x=4，
P的坐標(biāo)為（4，4）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．