Question

要使等式

1

2

=

1

x

+

1

y

成立的自然數(shù)（x，y）是

 

．

Answer 1

分析：將原式化為x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，根據(jù)x、y為自然數(shù)及0＜1-

2

y

＜2，判斷出x、y的取值范圍，代入數(shù)值即可求出（x，y）．

解答：解：∵原式為分式方程，
∴xy≠0，
原式可化為x=

2y

y-2

=

2

1- 2 y

，
當(dāng)x、y為自然數(shù)時(shí)，
x＞0，

2

1- 2 y

＞0，
故y＞2，此時(shí)，0＜1-

2

y

＜2，故x＞2．
y=3時(shí)，x=6，
y=4時(shí)，x=4，
y=5時(shí)，x=

10

3

，
y=6時(shí)，x=3．
所以自然數(shù)（x，y）是（6，3），（4，4），（3，6）．
故答案為：（6，3），（4，4），（3，6）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了不定方程，是一道開方題，根據(jù)式子特點(diǎn)及x、y為自然數(shù)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．