【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別以2cm/s和1cm/s的速度從A，B沿AB，BC方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)t秒（t≤5）時(shí)，△PBQ的面積為y．

（1）試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，S△PBQ＝6cm2？

（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形APQC的面積是否有最小值？如果有，直接寫出S四邊形APQC＝ ．

【答案】（1）y＝﹣t2+5t（2）當(dāng)t為2秒或3秒時(shí)，S△PBQ＝6cm2（3）18.75cm2

【解析】

（1）根據(jù)題意求出BQ，PB的長度即可列出函數(shù)關(guān)系式.

（2）把y=6帶入函數(shù)解析式解出t.

（3）將y的解析式配方后求出△PBQ面積最大值，從而得到四邊形APQC面積最小值.

（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10cm，BC＝5cm，

根據(jù)題意，AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝10﹣2t，

∵S△PBQ＝PBQB，

∴y＝﹣t2+5t，

（2）把y＝6cm2代入解析式，可得：6＝﹣t2+5t，

解得：t1＝2，t2＝3，

答：當(dāng)t為2秒或3秒時(shí)，S△PBQ＝6cm2；

（3）∵y＝﹣t2+5t＝﹣（t﹣2.5）2+6.25，

∴當(dāng)t＝2.5時(shí)，y有最大值，最大值為6.25，

∴△PBQ的面積的最大值為6.25cm2，所以四邊形APQC的面積此時(shí)最小，S四邊形APQC＝cm2，

故答案為：18.75cm2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 隨著新學(xué)校建成越來越多，絕大部分孩子已能就近入學(xué)，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)八年級(jí)（1）班學(xué)生上學(xué)的交通方式進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果畫出下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1、圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息完成下列問題．

（1）該班參與本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有多少人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”所在扇形的圓心角的度數(shù)是多少度．

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【題目】已知直線l經(jīng)過A(6，0)和B(0，12)兩點(diǎn)，且與直線y＝x交于點(diǎn)C，點(diǎn)P(m，0)在x軸上運(yùn)動(dòng)．

(1)求直線l的解析式；

(2)過點(diǎn)P作l的平行線交直線y＝x于點(diǎn)D，當(dāng)m＝3時(shí)，求△PCD的面積；

(3)是否存在點(diǎn)P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論：①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．

（1）求證：△A′ED≌△CFD；

（2）連結(jié)BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四邊形BFDE的面積．

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【題目】為響應(yīng)香洲區(qū)全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號(hào)召，班長小青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤7，B：7＜t≤14，C：14＜t≤21，D：t＞21），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這項(xiàng)工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)；

（3）如果小青想從D組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．

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(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

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【題目】某廠家生產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，制造時(shí)每件的成本為40元，通過試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量萬件與銷售單價(jià)元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

物價(jià)部門規(guī)定：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)不得超過每件80元，那么，當(dāng)銷售單價(jià)x定為每件多少元時(shí)，廠家每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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