Question

如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．

(1)請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)①以D為圓心，AD＝1為半徑畫弧，交MN于；②以DN的中點E(ED＝1)為圓心，EA＝為半徑畫弧，和相交于；③以N為圓心，NE＝1為半徑畫弧，和相交于，與NP相交于；④以P為圓心，＝1為半徑畫弧；⑤在PQ上取F使PF＝AD＝1，以F為圓心，為半徑畫弧，和相交于；⑥在PQ上取G使FG＝AD＝1，以G為圓心，1為半徑畫弧，和相交于，交PQ于． 　　則點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖為弧．(畫圖過程略) 　　(2)弧AA1與AD，A1D圍成圖形的面積； 　　弧A1A2與A1D，DN，A2N圍成圖形的面積為： 　　 　　弧A2A3與A2N，NA3圍成圖形的面積為： 　　 　　其他三塊小面積分別與以上三塊相同．所以點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S為 　　考點：等腰梯形的性質(zhì)．圖形的翻轉(zhuǎn)，扇形面積，尺規(guī)作圖． 　　分析：(1)先找出正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾時的中心和半徑即可逐步而得．(2)求面積S只要把一個個小面積進行計算，然后相加即可．