Question

如圖，⊙O直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，由AE=2，EB=6，易得OD=OB=4，則OE=2，在Rt△OHE中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH=

1

2

OE=1，再利用勾股定理可計(jì)算出DH=

15

，然后根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到CH=DH=

15

，再利用CD=2DE求解．

解答：解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，
∵AE=2，EB=6，
∴直徑AB=8，
∴OD=OB=4，
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2，
∴OH=

1

2

OE=1，
在Rt△OHD中，OD=4，OH=1，
∴DH=

OD2-OH2

=

15

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

15

，
∴CD=2

15

．
故答案為2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．