Question

4．已知A=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$．
（1）化簡(jiǎn)A；
（2）當(dāng)x滿足方程$\frac{100}{x}$=$\frac{30}{x+7}$時(shí)，求A的值．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）求出分式方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出A的值．

解答 解：（1）A=$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$；
（2）分式方程去分母得：100x+700=30x，
移項(xiàng)合并得：70x=-700，
解得：x=-10，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-10是分式方程的解，
則A=-$\frac{1}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．