Question

如圖，正方形A₁B₁C₁D₁可看成是分別以A、B、C、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形（正方形ABCD的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍），由正方形ABCD到正方形A₁B₁C₁D₁，我們稱之作了一次變換，再將正方形A₁B₁C₁D₁作一次變換就得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，依此下去，作了2005次變換后得到正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅，若正方形ABCD的面積是1，那么正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的面積是多少（　�。�

• A、3²⁰⁰⁵
• B、3²⁰⁰⁴
• C、3⁴⁰¹⁰
• D、3⁴⁰⁰⁹

Answer 1

考點(diǎn)：位似變換

專題：壓軸題,規(guī)律型

分析：根據(jù)每次變換后，正方形的邊長(zhǎng)放大3倍，可得出作2005次變換后的正方形的邊長(zhǎng)為3²⁰⁰⁵，從而計(jì)算面積即可．

解答：解：∵ABCD的面積為1，
∴AB=BC=CD=DA=1，
一次變換后正方形的面積為3=3¹，
二次變換后正方形的面積為：9=3²，
三次變換后正方形的面積為：27=3³，
…
n次變換后正方形的面積為：3ⁿ，
故作2005次變換后的正方形的邊長(zhǎng)為3²⁰⁰⁵，此時(shí)正方形的面積=3²⁰⁰⁵×3²⁰⁰⁵=3⁴⁰¹⁰．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了位似變換的知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)每次變換后邊長(zhǎng)放大3倍，得出2005次變換后正方形的邊長(zhǎng)，難度一般．