Question

如圖，在△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12．
（1）試求△ABC周長與面積；
（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，B在C的左側(cè)，A在D的上方，建立直角坐標(biāo)系，求出直線AC的解析式；并說明增減情況．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中分別進(jìn)行計算，求出BD和CD，再根據(jù)三角形的周長定義與面積公式即可求解；
（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（0，12），C（9，0）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可說明增減情況．

解答：解：（1）如圖：∵AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12，
在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=5，
在Rt△ACD中，
DC=

AC2-AD2

=9，
∴BC=BD+DC=14，
∴△ABC的周長=13+15+14=42，
△ABC的面積=

1

2

×14×12=84；

（2）如圖，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∵A（0，12），C（9，0），
∴

b=12 9k+b=0

，
解得

k=- 4 3 b=12

，
∴直線AC的解析式為y=-

4

3

x+12，
∵k=-

4

3

＜0，
∴y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，三角形的周長定義與面積公式，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式，求出BD和CD的長是解題的關(guān)鍵．