【題目】如圖,C是⊙O上一點,點P在直徑AB的延長線上,⊙O的半徑為3,PB=2,PC=4.
(1)求證:PC是⊙O的切線.
(2)求tan∠CAB的值.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)連接OC、BC,根據(jù)題意可得OC2+PC2=OP2,即可證得OC⊥PC,由此可得出結論.
(2)先根據(jù)題意證明出△PBC∽△PCA,再根據(jù)相似三角形的性質得出邊的比值,由此可得出結論.
(1)如圖,連接OC、BC
∵⊙O的半徑為3,PB=2
∴OC=OB=3,OP=OB+PB=5
∵PC=4
∴OC2+PC2=OP2
∴△OCP是直角三角形,
∴OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線.
(2)∵AB是直徑
∴∠ACB=90°
∴∠ACO+∠OCB=90°
∵OC⊥PC
∴∠BCP+∠OCB=90°
∴∠BCP=∠ACO
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∴∠A=∠BCP
在△PBC和△PCA中:
∠BCP=∠A,∠P=∠P
∴△PBC∽△PCA,
∴
∴tan∠CAB=
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BD是對角線.分別過點A、C作AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,且AE=CF
(1)求證:AB∥CD
(2)若E是BF中點,且△ABE的面積為1,則四邊形ABCD的面積為________.
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【題目】如圖,點A的坐標為(﹣4,0),點B的坐標為(0,﹣2),把點A繞點B順時針旋轉90°得到的點C恰好在拋物線y=ax2上,點P是拋物線y=ax2上的一個動點(不與點O重合),把點P向下平移2個單位得到動點Q,則:
(1)直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值;
(2)連接OP、AQ,當OP+AQ獲得最小值時,求這個最小值及此時點P的坐標;
(3)是否存在這樣的點P,使得∠QPO=∠OBC,若不存在,請說明理由;若存在,請你直接寫出此時P點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N,
(1)若△CMN的周長為18cm,求AB的長.
(2)若∠MCN=48°,求∠ACB的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,D是AB邊上任意一點,E是BC邊中點,過點C作AB的平行線,交DE的延長線于點F,連接BF,CD.
(1)求證:四邊形CDBF是平行四邊形;
(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的長.
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【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】尊老助老是中華民族的傳統(tǒng)美德,我校的小艾同學在今年元旦節(jié)前往家附近的敬老院,為老人們表演節(jié)目送上新年的祝福,當小艾同學到達敬老院時,發(fā)現(xiàn)拷音樂的U盤沒有帶,于是邊打電話給爸爸邊往家走,請爸爸能幫忙送來. 3分鐘后,爸爸在家找到了U盤并立即前往敬老院,相遇后爸爸將U盤交給小艾,小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院,這時爸爸遇到了朋友,停下與朋友交談了2分鐘后,爸爸以原來的速度前往敬老院觀看小艾的表演.爸爸與小艾的距離(米)與小艾從敬老院出發(fā)的時間(分)之間的關系如圖所示,則當小艾回到敬老院時,爸爸離敬老院還有______米.
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【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是( )
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連接AP并延長AP交CD于F點,連接CP并延長CP交AD于Q點.給出以下結論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=∠APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結論的個數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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