Question

在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為   。

Answer 1

55°或125°

試題分析：分兩種情況考慮：當(dāng)∠BCA為銳角和鈍角，將已知的積的恒等式化為比例式，再根據(jù)夾角為直角相等，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角的相等的兩三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，利用直角三角形的兩銳角互余及外角性質(zhì)分別求出兩種情況下∠BCA的度數(shù)即可．

當(dāng)∠BCA為銳角時(shí)，如圖1所示，
∵，
∴，
又AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，
∴∠BAD=55°，
則∠BCA=∠BAD=55°；
當(dāng)∠BCA為鈍角時(shí)，如圖2所示，
同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
可得∠CAD=∠B=35°，
則∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，
綜上，∠BCA的度數(shù)為55°或125°．
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.