Question

在7×7的單位正方形的網(wǎng)格中，共有64個格點，有許多以這些格點為頂點的正方形．這些正方形的面積有多少個不同的值？

Answer 1

由于正方形的頂點都是方格網(wǎng)中的格點，
如圖中的陰影正方形的面積為：a²+b²，其中0≤a+b≤7，
不失一般性，設a≥b，可以枚舉所有可能的（a，b）值：
（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；
（3，3），（4，3）．
其中（0，0）不合題意舍去，此外，5²=4²+3²，
即（5，0）與（4，3）給出相同的面積．
檢驗可知，其他面積值兩兩不同，
所以，共有18個不同的面積．