【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．

證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，

，

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB；

（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴∠PMD=∠PND=90°，

∵∠ADC=90°，

∴四邊形MPND是矩形，

∵∠ADB=∠CDB，

∴∠ADB=45°

∴PM=MD，

∴四邊形MPND是正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法正確的是（ ）
A.本市明天將有30%的地區(qū)降水
B.本市明天將有30%的時(shí)間降水
C.本市明天有可能降水
D.本市明天肯定不降水

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣mx2+4x+2m與x軸交于點(diǎn)A（α，0），B（β，0），且=﹣2，

（1）求拋物線的解析式．

（2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E，是否存在x軸上的點(diǎn)M，y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長最小？若存在，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．

（3）若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若a：b=4：3，且b2=ac，則b：c等于（　�。�

A. 2：3 B. 3：2 C. 4：3 D. 3：4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)D的兩個(gè)動(dòng)圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點(diǎn)G、H、E、F，則EF+GH的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．9.6 D．10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD．

（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若OF平分∠AOC，小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)∠BOD為銳角時(shí)，∠EOF的度數(shù)始終都是∠BOC度數(shù)的一半，請你判斷他的發(fā)現(xiàn)是否正確，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖反映的是小剛從家里跑步去體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后走回家，其中x表示時(shí)間，y表示小剛離家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）體育場離小剛家　　　　　　千米，小剛在體育場鍛煉了　　　　　　分鐘．

（2）體育場離文具店　　　　　　千米，小剛在文具店停留了　　　　　　分鐘．

（3）小剛從家跑步到體育場、從體育場走到文具店、從文具店散步回家的速度分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（0，1）、B（4，3）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MN平行于y軸交直線AB于N，如果M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（4）已知點(diǎn)E為拋物線上位于第二象限內(nèi)任一點(diǎn)，且E點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，作邊長為10的正方形EFGH，使EF∥x軸，點(diǎn)G在點(diǎn)E的右上方，那么，對于大于或等于﹣1的任意實(shí)數(shù)m，F(xiàn)G邊與過A、B兩點(diǎn)的直線都有交點(diǎn)，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖,在△ABC中,BD⊥AC于點(diǎn)D,E為BC上一點(diǎn),過E點(diǎn)作EF⊥AC,垂足為F,過點(diǎn)D作DH∥BC交AB于點(diǎn)H.

(1)請你補(bǔ)全圖形。

(2)求證：∠BDH=∠CEF.

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