Question

【題目】如圖1，G為△ABC紙片的重心，DG∥AC交BC于點(diǎn)D，連結(jié)BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示，若原△ABC紙片面積為5，則圖2紙片的面積為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

連接AG，延長(zhǎng)AG交BD于E，設(shè)△DGE的面積為S，利用重心的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，用S表示其它三角形的面積，最后得出S△ABC =18S=5，解得S，可得S△BDG＝4S，即可得圖2紙片的面積＝5.

連接AG，延長(zhǎng)AG交BD于E，如圖1，設(shè)△DGE的面積為S，

∵G為△ABC紙片的重心，

∴BE＝CE，AG＝2EG，

∵DG∥AC，

∴ED：DC＝EG：AG＝1：2，

∴S△DGC＝2S△DEG＝2S，

∴S△BEG＝S△CEG＝3S，

∴S△ABG＝2S△BEG＝6S，

∵S△ABE＝3S+6S＝9S，

∴S△ABC＝2S△ABE＝18S，

即18S＝5，解得S，

∴S△BDG＝4S，

∴圖2紙片的面積＝5．

故答案為．