Question

若a，b，c為整數(shù)，且|a-b|¹⁹+|c-a|⁹⁹=1，試計(jì)算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．

Answer 1

a，b，c均為整數(shù)，則a-b，c-a也應(yīng)為整數(shù)，且|a-b|¹⁹，|c-a|⁹⁹為兩個(gè)非負(fù)整數(shù)，和為1，
所以只能是|a-b|¹⁹=0且|c-a|⁹⁹=1，①
或|a-b|¹⁹=1且|c-a|⁹⁹=0．②
由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；
由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．
無(wú)論①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，
所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．