Question

如圖，AB=AC，AD=AG，AE⊥BG交BG的延長線于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．求證：AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先證明△ABG≌△ACD得出∠B=∠C，再證明Rt△ABE≌Rt△ECD，得出AE=AF．

解答：證明：在△ABG和△ACD中，

AB=AC ∠BAG=∠CAD AG=AD

，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C；
∵AE⊥BG，AF⊥CD，
∴∠AEG=∠AFD=90°，
在△ABE和△ECD中，

∠E=∠F ∠B=∠C AB=AC

，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS），
∴AE=AF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAA，直角三角形的判定還有HL．