Question

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，若CF⊥AD，AB=2，求DE的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，則CD=2CE；在直角△OED中，易證∠ODC=30度，就可以求出DE的長，進而求出CD的長．

解答：解：連接OD，∵AB⊥CD，CF⊥AD，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
∵在△AOF和△COE中，∠AOF=∠COE，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，
∴∠A=∠ODA=∠ODC，
∵∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
∴∠ODC=30°，
∵OD=

1

2

AB=1，
∴DE=OD×cos30°=

3

2

．

點評：此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理以及解直角三角形，求出∠ODC=30°是解決本題的關鍵．