Question

如圖，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2=90°，試說(shuō)明BC⊥AB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：過(guò)E作EF∥AD，交CD于F，求出∠FEC=∠2=∠BCE，根據(jù)平行線的判定推出BC∥EF，即可得出答案．

解答：解：
過(guò)E作EF∥AD，交CD于F，
則∠ADE=∠DEF，
∵DE平分∠ADC，
∴∠1=∠ADE，
∴∠1=∠DEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEF+∠FEC=90°，
∴∠2=∠FEC，
∵CE平分∠DCB，
∴∠2=∠BCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴BC∥AD，
∵DA⊥AB，
∴BC⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，能正確作出輔助線，并綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．