Question

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．
  
（1）作⊙O，使⊙O經過A、C、D三點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

（1）如下圖；（2）BC與⊙O相切

試題分析：（1）分別作線段AC、CD的垂直平分線，即可得到⊙O的圓心，從而可以作圖圖形；
（2）連接CO，先根據圓的基本性質求得∠COB的度數，即可求的∠OCB的度數，從而可以作出判斷.
（1）如圖所示：
 
（2）BC與⊙O相切．
理由如下：
連接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°．
∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．
∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．
又BC經過半徑OC的外端點C，
∴BC與⊙O相切．
點評：作圖題是初中數學學習的重要題型，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.