Question

△ABC內(nèi)接于圓O，且AB=AC，圓O的半徑等于6cm，O點(diǎn)到BC距離等于2cm，則AB長(zhǎng)為________cm．

Answer 1

4或4
分析：按照?qǐng)A心在三角形內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，利用垂徑定理，勾股定理分別計(jì)算．
解答：解：①當(dāng)圓心在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），
連接AO并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依題意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6+2）²=6²-2²，解得AB=4；
②當(dāng)圓心在三角形外部時(shí)（如圖2），
連接AO交BC于D點(diǎn)，
∵AB=AC，
∴AD⊥BC，
依題意，得AO=BO=6，OD=2，
由勾股定理，得AB²-AD²=BO²-OD²=BD²，
AB²-（6-2）²=6²-2²，解得AB=4．
∴AB=4或4cm．
故本題答案為：4或4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用．還考查了分類討論的思想．