Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，且∠BAD：∠CAD=3：1，則∠B=

（

270

7

）°

．

Answer 1

分析：由DE是AB的垂直平分線，可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DAB=∠B，又由∠BAD：∠CAD=3：1，△ABC中，∠C=90°，即可求得答案．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B，
∵∠BAD：∠CAD=3：1，
∴∠CAB=4∠CAD，∠B=3∠CAD，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
∴7∠CAD=90°，
∴∠CAD=（

90

7

）°，
∴∠B=（

270

7

）°．
故答案為：（

270

7

）°．

點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．