【題目】(1)如圖1,是等邊三角形邊上一動點(diǎn)(點(diǎn))與點(diǎn)不重合,連接,以為邊在上方作等邊三角形,連接,你能發(fā)現(xiàn)與之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
(2)如圖二,當(dāng)動點(diǎn)在等邊三角形邊上運(yùn)動時(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,以為邊在其上方、下方分別作等邊三角形和等邊三角形,連接,,探究,與有何數(shù)量關(guān)系?并證明你探究的結(jié)論.
(3)如圖三,當(dāng)動點(diǎn)在等邊三角形邊的延長線上運(yùn)動時,其他作法與圖2相同,若,請直接寫出 .
【答案】(1);(2);(3)6
【解析】
(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,可得∠ACE=∠BCD,根據(jù)“SAS”可證△BCD≌△ACE,即AE=BE;
(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=CF,∠ACB=∠DCF=60°,可得∠FCB=∠DCA,根據(jù)“SAS”可證△ACD≌△BCF,即BF=AD,即可得AB=AE=BF;
(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)可得AE=BD,BF=AD,即可求AB的長.
解:(1)AE=BD,理由如下:
∵△ABC和△DCE是等邊三角形
∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACE=∠BCD,且AC=BC,DC=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴AE=BD
(2)AB=AE+BF,
理由如下:∵△ABC和△DCF是等邊三角形,
∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°,
∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD,
∴△ACD≌△BCF(SAS)
∴BF=AD,
由(1)可知,BD=AE,
∵AB=BD+AD,
∴AB=AE+BF
(3)∵△ABC和△DCE是等邊三角形,
∴AC=BC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠BCD=∠ACE,且AC=BC,DC=CE,
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴AE=BD=8,
∵△ABC和△DCF是等邊三角形,
∴AC=BC,CF=CD,∠FCD=∠BCA=60°,
∴∠FCB=∠DCA,且AC=BC,CF=CD,
∴△ACD≌△BCF(SAS)
∴BF=AD=2,
∵AB=BD-AD
∴AB=8-2=6.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在函數(shù)y= (x>0)的圖象上,且OA=4,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,則△ABO的周長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將△ABC沿著某一方向平移一定的距離得到△MNL,則下列結(jié)論中正確的有( )
①AM∥BN;②AM=BN;③BC=ML;④∠ACB=∠MNL。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)a=;b=;
(2)點(diǎn)P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q,連接PC.
①求線段PQ的最大值;
②若以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的 960 件新產(chǎn)品需要精加工后,才能投放市場,現(xiàn)甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用 20 天,而甲工廠每天加工的數(shù)量是乙工廠每天加工的數(shù)量的,公司需付甲工廠加工費(fèi)用為每天 80 元,乙工廠加工費(fèi)用為每天 120 元.
(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨(dú)完成,也可以由兩個廠家合作完成.在加工過程中,公司派一名工程師每天到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo),并負(fù)擔(dān)每天 15 元的午餐補(bǔ)助費(fèi), 請你幫公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6,DF=8,E、F兩點(diǎn)在BC邊上,DE、DF兩邊分別與AB邊交于點(diǎn)G、H.固定△ABC不動,△DEF從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā),沿BC邊以每秒1個單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動;同時點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā),在折線FD﹣DE上以每秒2個單位的速度向點(diǎn)E運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時,△DEF和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t(秒).
(1)當(dāng)t=2時,PH=cm,DG=cm;
(2)當(dāng)t為何值時,△PDG為等腰三角形?請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)P與點(diǎn)G重合?寫出計算過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為獎勵在小運(yùn)動會上取得較好成績的運(yùn)動員,花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件,其中甲種獎品每件16元,乙種獎品每件12元,求甲乙兩種獎品各買多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以邊AB上的一點(diǎn)O為圓心,以O(shè)A的長為半徑的圓交邊AB于點(diǎn)D,BC與⊙O相切于點(diǎn)C.若⊙O的半徑為5,∠A=20°,則 的長為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )
A.(2,﹣3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,﹣2)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com