Question

已知AB∥CD，直線a交AB、CD分別于點(diǎn)E、F，點(diǎn)M在EF上，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)P不與F重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在射線FD上移動(dòng)時(shí)（如圖1），求證：∠PME=∠AEF+∠CPM；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)（如圖2），∠PME、∠AEF、∠CPM有什么關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可得∠EFD=∠AEF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行證明；
（2）先根據(jù)三角形的外角和等于360°可得∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DFM=∠AEF，然后代入即可．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF，
∵∠PME是△MPF的一個(gè)外角，
∴∠PME=∠EFD+∠CPM，
∴∠PME=∠AEF+∠CPM；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在射線FC上移動(dòng)時(shí)，∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．
理由如下：∵∠PME、∠DFM、∠CPM是三角形的外角，
∴∠PME+∠DFM+∠CPM=360°，
∵AB∥CD，
∴∠DFM=∠AEF，
∴∠PME+∠AEF+∠CPM=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角和等于360°的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．