如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC的中點，第1次將紙片折疊，使點A與點D重合，折痕與AD交于點P1；設(shè)P1D的中點為D1，第2次將紙片折疊，使點A與點D1重合，折痕與AD交于點P2；設(shè)P2D1中點為D2，第3次將紙片折疊，使點A與點D2重合，折痕與AD交于點P3；…；設(shè)Pn-1Dn-2的中點為Dn-1，第n次將紙片折疊，使點A與點Dn-1重合，折痕與AD交于點Pn（n＞2），則AP3的長為
 
，APn的長為
 
．
考點：翻折變換（折疊問題）
專題：規(guī)律型
分析：先寫出AD、AD1、AD2、AD3的長度，然后可發(fā)現(xiàn)規(guī)律推出ADn的表達式，繼而根據(jù)APn=
2
3
ADn即可得出APn的表達式，也可得出AP3的長．
解答：解：由題意得，AD=
1
2
BC=
5
2
，AD1=AD-DD1=
5×31
23
，AD2=
5×32
25
，AD3=
5×33
27
，…，ADn=
5×3n
22n+1
，
又∵AP1=
2
3
AD1，AP2=
2
3
AD2…，∴APn=
2
3
ADn，
∴AP3=
5×32
26
=
45
64
，APn=
5×3n-1
22n
，
故答案為：
45
64
，
5×3n-1
22n
．
點評：此題考查了翻折變換的知識，解答本題關(guān)鍵是寫出前面幾個有關(guān)線段長度的表達式，從而得出一般規(guī)律，注意培養(yǎng)自己的歸納總結(jié)能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀再解答：
（1）如圖1，AB∥CD，試說明：∠B+∠D=∠BED．
可以考慮把∠BED變成兩個角的和．過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設(shè)法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（2）已知：如圖2，AB∥CD，求證：∠BED=360°-（∠B+∠D）．
（3）已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求證：∠BFE=∠FEC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分別是線段OD、OA的中點，則EF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，甲、乙兩岸之間要架一座橋梁，從甲岸測得橋梁的走向是北偏東50°，如果甲、乙兩岸同時開工．要使橋梁準確連接，那么在乙岸施工時，應(yīng)按β為
 
度的方向動工．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一次函數(shù)y=3x+2的截距是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x，y的方程組
3x+y=1-a
x+3y=3
的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程4x-3y-12=0．
①用含x的代數(shù)式表示y：
 
；
②用含y的代數(shù)式表示x：
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線y=
4
x
與直線y=
1
4
x交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．如圖，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上一動點，BC⊥AP于C，交x軸于F，PA交y軸于E，則
AE2+BF2
EF2
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一個附有進出水管的容器，每單位時間進、出的水量都是一定的．設(shè)從某一時刻開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，在接著的2分鐘內(nèi)只出水不進水，又在隨后的15分鐘內(nèi)既進水又出水，剛好將該容器注滿．已知容器中的水量y升與時間x分之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則在第7分鐘時容器內(nèi)的水量為
 
升．

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