Question

如圖所示，在矩形ABCD的頂點A處拴了一只小羊，在B、C、D處各有一筐青草，要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一個筐子里的草吃不到．如果AB=5，BC=12，則拴羊繩的長l的取值范圍是

5≤r＜13

．

Answer 1

分析：先求出矩形對角線的長，然后由A，C，D與⊙A的位置，確定⊙A的半徑的取值范圍，即可得出拴羊繩的長l的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形如下所示：
AB=CD=5，AD=BC=12，
根據(jù)矩形的性質和勾股定理得到：AC=

52+122

=13．
∵AB=5，BC=12，AC=13，
而A，C，D中至少有一個點在⊙A內，且至少有一個點在⊙A外，
∴點B在⊙A內，點C在⊙A外．
∴要使小羊至少能吃到一筐子里的草，且至少有一個筐子里的草吃不到，拴羊繩的長l的取值范圍是：5＜r＜13．
故答案是：5≤r＜13．

點評：本題考查的是點與圓的位置關系，要確定點與圓的位置關系，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．